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사진과 카메라 이야기/Optical Lens Design

<렌즈의 광학구성(Optical Design)과 구조 X VI> 상면만곡 - 페츠발 필드 곡률과 왜곡 수차 / petzval field covature & optical destortion

Notice - 상식 수준에서 다루는 비전문적이고 깊이 없는 포스팅이므로 숨겨져 있을 오류와 논리적 비약, 수다쟁이의 헛된 망상에 주의가 필요하다.

 

 

광학 수차(자이델의 5 수차) 중에서 가장 언급이 적었던 상면만곡(像面彎曲)에 대해서 물고 뜯고 맛보는 기회를 가져보자. 상면만곡의 다른 명칭은 페츠발 필드 곡률(Petzval field covarture)이다. 광축에 수직인 평면 물체가 평면인 상면에 제대로 초점이 맞지 않는 수차를 말한다. 광학 수차는 각각 별개로 존재하기보다는 서로 연관되어 있는데, (편의상 각 수차를 구분해서 설명하지만, 사실 한 손에 달린 다섯 손가락 정도의 관계로 이해하는 것이 좋겠다) 상면만곡 또한 구면수차, 비점 수차, 코마수차 그리고 왜곡 수차와 서로 관련 있다.

 

상면만곡 / 페츠발 필드 곡률 - Petzval field covature

상면만곡은 용어의 생소함에 비해 그 내용은 그리 어렵지 않다. 글로 풀어 설명하는 것보다는 이미지 하나가 더 이해하기 쉽지 싶다. 이미지에서 보이다시피 평면 물체의 상이 촬상면에 앞에 구면의 형태로 맺히게 된다. (아래 이미지에서는 2차원으로 상하 만곡만 표시되었지만 3차원의 구모양의 상면의 만곡을 보이며, 추적 광선은 평행으로 입사하고 있으므로 무한대 거리의 물체의 상을 표시하고 있는 것 같다)

 

 

 

 

 

상면만곡으로 인해 이미지 중앙에 초점을 맞추더라도 주변부는 초점이 맞지않아 상이 선명하지 않으며 주변에 초점을 맞추게 되면 중심부의 초점이 맞지 않게 된다. 조리개를 조이면 심도가 깊어져 상면만곡으로 인한 주변부의 흐릿함이 어느 정도 완화되는 효과를 기대할 수 있지만, 상면만곡 자체가 제거되는 것은 아니다. 따라서 카메라의 광학계에서는 선명한 이미지를 얻기 위해서 상면만곡을 제거가 필수적이고, 대표적인 상면만곡의 해결 방법으로는 카메라 렌즈 등에 사용되는 비점 수차 해결을 위한 아나스티그맷(anastigmat) 광학 설계가 있고, 망원경에서는 접안부 쪽에 필드 플래트너 렌즈(field flattener lens) 등을 사용하기도 한다.

 

 

 

2 field flattener, 3 촬상면

 

 

대체로 이 정도에서 상면만곡에 대해 마무리하고 다른 광학 수차 이야기로 넘어가는 경우가 일반적이지만, 이 잉여스러운 수다에서는 한 걸음 더 들어가 보자. 지금부터는 수다쟁이의 잡다한 추측과 어설픈 해설이 포함되므로 헛소리와 비논리에 좀 더 주의하여야 한다.

상면만곡과 기타 수차(구면, 비점, 코마, 왜곡)를 제거하는 데 있어서 대칭형의 광학 구성은 매우 효과적이다. 즉, 광학 구성요소가 렌즈의 주점을 기준으로 입사부와 출사(사출) 부가 대칭을 이루고 이는 곧 입사한 광선과 출사 하는 광선이 거의 대칭을 이루어서 왜곡이나 변형이 거의 없다는 점이 대칭형 광학 설계의 가장 큰 장점이다. 하지만, 여러 가지 이유(SLR 카메라의 미러 공간에 의한 광각 렌즈의 비대칭형 설계나 더 밝은(빠른) 렌즈로 만들기 위한 비대칭형 광학 설계로 인해 대칭형의 이런 장점은 크게 발휘되지 못하게 되고 부득이하게 비대칭형의 광학 설계로 만들어진 렌즈에서는 각종 광학 수차에 대응하기 위해서 추가적인 구성 요소 특히 비구면 요소 등의 사용이 늘어날 수밖에 없어 보인다.

상면만곡은 두 가지 유형을 보이는데 볼록 렌즈(망원) 렌즈에서는 첫 번째 이미지와 같이 센서면에서 구성요소의 구면과 같은 모양으로 발생하고 오목(광각) 렌즈에서는 그 반대의 상면만곡이 발생한다. (이는 아래 왜곡 수차에서 양의 왜곡-실패형과 음의 왜곡-술통형과 관련이 있다) 이를 촬상면인 평면에 맺히는 상에서 볼 때 초점 거리가 주변부로 갈수록 증감하는 것과 같고 따라서 초점거리에 따른 배율 변화로 왜곡 수차가 발생한다.

일반적인 광학 구성에서는 사출부 마지막 구성 요소(망원 렌즈에는 오목 렌즈 구성요소를 사용하고 광각 렌즈에서는 볼록 렌즈 구성요소)에 상면만곡을 제거할 수 있도록 보완한다. 앞서 언급한 바와 같이 광학 수차 제거를 위해 최근 비구면 요소를 사용하는 경우가 많다. 모바일 기기의 카메라 모듈 등에도 이미지 센서 바로 앞에 위치하는 구성 요소는 광학 수차(구면수차 및 상면만곡 등) 제거를 위해 비구면 요소를 사용하는 것이 일반적이다.

 

 

 

카메라 모듈의 광학계 구성

 

 

 

왜곡 수차 / optical distortion

 

 

상면만곡과 연관지어 왜곡 수차에 대한 이해를 넓힐 수 있다. 자이델 5수차가 서로 연관되어 있지만, 특히 상면만곡과 왜곡 수차의 밀접한 모습은 함께 다루는 것이 의미 있지 싶다. 엄밀하게 말하면 왜곡 수차는 초점이나 해상력/선예도와 관련된 문제가 아니다. 평면인 촬상면의 주변부에 초점이 맞지 않아서 해상력/분해능과 선예도가 저하되는 것은 구면, 비점, 코마, 상면 만곡으로 인한 영향이며 왜곡 수차는 상의 왜곡 즉, 직선이 휘어져서 표현되는 것을 말한다. (그리고 광학계의 초점 거리에 따른 원근 왜곡은 원근감의 증감으로 왜곡이 발생하지만, 직선은 그대로 표시되므로 왜곡 수차와 서로 다르며 구별되어야 한다)

왜곡 수차는 술통형 왜곡(barrel distortion, 음의 왜곡)과 실패형 왜곡(pincushion distortion, 양의 왜곡)이며 이의 형태는 구면의 상을 2차원 적인 평면으로 표시할 때의 전형적인 왜곡 형태로 보인다.(3차원의 입체적인 지구본의 세계지도와 평면적인 이차원 세계 지도에서 위도 차이에 따른 왜곡의 정도가 증가하듯이 주변부로 갈수록 왜곡이 증대하고 광각과 망원에 따른 음의 왜곡과 양의 왜곡은 반대 효과로 나타난다)

왜곡 수차에 의한 음의 왜곡의 전형적인 예를 들자면 어안 렌즈에 의한 왜곡을 들 수 있는데, 간단히 말하면 왜곡 수차는 직선인 물체가 직선으로 표시되지 않는 것을 말한다.

왜곡 수차는 이전 수다 주제로 삼았던 적이 있으므로 반복을 피하기 위해 링크로 자세한 내용을 대체하자.

▷ 2017/01/17 - [사진과 카메라 이야기/Optical Lens Design] - <렌즈의 광학구성(Optical Design)과 구조 VIII> 토포곤과 홀로곤 - 원근 왜곡과 왜곡 수차 / Topogon & Hologon - Perspective distortion & Optical distortion

 

▷ 2017/01/26 - [사진과 카메라 이야기/디지털 카메라와 수동 올드렌즈의 이종 장착] - <올드렌즈와 디지털카메라의 이종결합 X III> 망원 렌즈는 왜곡이 발생하지 않는다?

 

 

광학 수차에 대한 해법

상면만곡이나 왜곡 수차 그 외, 구면, 비점, 코마수차 등의 문제를 해결하기 위한 해법은 오랫동안 광학 기계의 설계 특히, 카메라 렌즈에서 제거 및 억제를 위해 많은 연구와 노력을 기울였고, 최근 렌즈들에서는 수차가 사라져 렌즈마다 고유의 개성이 사라졌다는 평가가 나올 정도로 많은 발전이 있었다. 그리고 기본적으로 대칭형 광학 설계는 광학 수차를 제거하는데 매우 효과적이지만, 밝은(빠른) 광학계가의 설계 필요성과 비대칭형 광학 설계를 적용할 수밖에 없는 사정 등으로 (현시점에서 카메라 렌즈의 경우에 한정해서) 이런 연구와 노력은 계속되었고 그 성과로 현재의 다양하고 광학적 성능이 우수한 렌즈를 속속 등장했다. 그중에서도 가장 효율적인 수차 해결 방법은 비구면 요소를 설계 및 제조에 포함시키는 방법이 아닐까 생각된다.

컴퓨터가 광학설계에 도입되기 이전에는 비구면 요소를 복잡한 카메라 렌즈 광학 설계에 도입하는 것은 광학 설계에서도 이런 설계에 부합하게 정밀한 비구면 렌즈를 제작하는 것도 매우 어려웠다. 하지만 최근에는 설계 및 제작에 정밀한 작업이 가능해졌고, 비구면 요소 제작의 기술이나 소재 다양해졌다. 몰드 제조 방식이나 사출 방식으로 제조되는 저비용 고효율의 플라스틱 재질의 비구면 요소 등으로 제작되어 비구면 요소의 사용이 비약적으로 증대하는데 일조했지 싶다.

▷ 2017/01/18 - [사진과 카메라 이야기/Optical Lens Design] - <렌즈의 광학구성(Optical Design)과 구조 IX> 비구면 렌즈 - 비구면 요소의 효용 / aspherical lens - aspherical surface

 

보다 근원적이고 효과적인 해결 방법은 없을까? 촬상면을 곡면으로 처리하는 방법은 좋은 해결 방법이 될 수 있을까?

카메라 광학계 특히, 렌즈 교환형 카메라의 경우에는 교환 장착하는 렌즈에 따라 곡율이 저마다 상이하고, 이에 연동하여 교환 장착되는 렌즈에 따라 곡률을 반영할 수 있는 이미지 센서를 상용의 카메라 제작을 기대하는 것은 현시점에서는 비현실적인 기술로 보인다. 줌 렌즈의 경우도 렌즈 교환형에 따른 곡율 변동과 유사한 결론에 도달할 것이다. 따라서 고정된 단일 초점 거리 렌즈가 장착된 카메라에서 어느 정도 현실적인 대안이 될 수는 있겠다. 특히 모바일 기기에서의 카메라 모듈(고정된 광학계를 가지고 있고 작은 이미지 센서 크기로 인해 제작 난이도 및 비용 측면에서 유리하지 싶다)이 가장 현실적인 곡면 이미지 센서 적용 제품이 되지 않을까 생각한다. 곡면의 이미지 센서는 평면의 이미지 센서와 비교해서 제조하기 어려운 것은 어느 정도 기술적으로 대응이 가능하고 시장에서의 일정 수요만 따라 준다면 그리 어렵지 않을 것이다. 제조사 입장에서는 광학 수차 제거를 위해 현재 주종을 이루는 비구면 요소 방법과 곡면 이미지 센서 설계 사이에서 광학 성능 대비 제조 비용 등의 저울질이 계속되고 있을 것이다.

참고로 캐플러 우주 망원경의 촬상면은 곡면으로 이루어져 수차 문제를 해결하고 있다.

광학 유리나 반사 거울 또는 이와 유사한 소재의 굴절을 이용한 현재의 광학 기술에서 광학 수차는 제조사 입장에서는 '필요악'과 같아서 획기적인 기술이나 소재의 등장 이전에는 광학과 광학 수차는 불가분의 관계를 지속하게 될 것이다. 그러면서도 광학 제조사는 광학 수차를 억제하는 신기술을 개발하고 이를 기반으로 신제품을 만들고 이를 팔아서 돈을 벌고, 다시 연구 개발로 새로운 신기술과 새로운 광학계를 만드는 그로 인해 광학 제조사/카메라 회사들의 무한 돈벌이(너무 속된 표현이라면 '영업' 정도로 순화하자)의 끊임없는 물레방아 돌리기가 현 광학 산업의 민낯이 아닐까? 

 

 

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